أسس المنطق الرّقمي: (البوابات المنطقية Logic Gates)
البوابة المنطقية عبارة عن عنصر إلكتروني رقمي، يقوم بتنفيذ تابع منطقي معين.
ما هي الخطوة التالية الآن؟ الخطوة التالية هي توضيح تفاصيل التعريف السابق، وهو ما سيكون محور مقالنا، حيث سنستعرض في هذا المقال المفاهيم التالية، والتي تصب جميعها ضمن خانة “البوابات المنطقية”:
-التابع المنطقي (الرقمي) Logic Function
-التابع المنطقي وجدول الحقيقة Logic Function and Truth Table
-البوابات المنطقية الأساسية
-بوابات المستوى الثاني
التابع المنطقي Logic Function
كما وضحنا في مقالاتٍ سابقة، فإن الجبر البولياني (أو الجبر المنطقي) هو فرعٌ خاص من فروع علم الجبر الرياضي، والذي يتميز بمتحولاته وأعداده الخاصة به. ولو عدنا للرياضيات التي نعرفها، فإن التابع الرياضي هو عبارة عن تطبيق، بحيث يكون دخله (X) وخرجه (Y). بنية وشكل التابع الرياضي هي ما سيحدد كيف سيكون الخرج (Y). فلو أخذنا كمثال بسيط التابع الرياضي التالي:
Y = F(x) = x2
نحن ندعو (Y) الخرج، وندعو كل قيم (x) الممكنة بالدخل، أما شكل الخرج فهو يتحدد بشكل التابع، والذي هو x2.
الآن، وبحالة المتحولات المنطقية والجبر البولياني، فإن مفهوم التوابع موجود بنفس الطريقة وبنفس الأسلوب تماماً. فالتابع المنطقي عبارة عن علاقة بين مجموعة قيم تمثل الدخل، من أجل الحصول على الخرج. الفرق الأساسي بين التابع المنطقي والتابع الرياضي التقليدي، هو أن كافة قيم دخل وخرج التابع المنطقي ستكون قيم منطقية، أي أصفار وواحدات.
بشكلٍ أساسي، يوجد مجموعة من التوابع المنطقية والتي تمثل العمليات المنطقية الأساسية:
عملية النفي المنطقي NOT
عملية الضرب المنطقي AND
عملية الجمع المنطقي OR
عملية نفي الضرب NAND
عملية نفي الجمع NOR
عملية XOR
عملية XNOR
توضيح التوابع التي تمثل التوابع السابقة سيقودنا لمفهوم جدول الحقيقة.
جدول الحقيقة Truth Table
جدول الحقيقة هو عبارة عن ترتيب قيم الدخل الممكنة للتابع المنطقي مع قيم الخرج الممكنة له. فلو أخذنا أبسط تابع منطقي ممكن، وهو تابع عملية النفي، فإنه يمكننا توصيف خرج التابع بأنه معكوس أي دخل. فإذا كان الدخل هو “1” فإن الخرج سيكون “0”، وإذا كان الدخل هو “0” فإن الخرج سيكون “1”. يمكن كتابة هذا الوصف عبر جدول الحقيقة التالي:
الخرج
|
الدخل
|
1
|
0
|
0
|
1
|
لو أخذنا تابعاً منطقياً له دخلين (على الأقل) مثل تابع الضرب المنطقي، فإننا سنقوم بما يلي:
سنسمي الدخل الأول (x) والدخل الثاني (y) والخرج هو نتيجة الضرب المنطقي لـ x و y. بما أننا نتملك دخلين، فإن عدد حالات الخرج الممكنة هو 22 أي 4 قيم ممكنة للخرج. ترتيب هذا التوصيف ضمن جدول الحقيقة سيكون كما يلي:
F = x.y
|
y
|
x
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
الجدول الماضي يمثل جدول الحقيقة لتابع AND المنطقي. إذاً، ومن أجل كتابة جدول الحقيقة الخاص بأي تابع منطقي (سواء كان من التوابع الأساسية أو كان تابعاً مركباً) فإن ما يلزمنا معرفته هو :
- عدد متحولات الدخل المنطقية
- معادلة التابع المنطقي
من المهم أن نعلم أن التوابع المنطقية ليست دوماً توابع بسيطة، والتوابع المنطقية الأساسية التي استعرضناها سابقاً هي أساس العمليات المنطقية، حيث يمكن كتابة معادلة تابع منطقي تشتمل على عدة عمليات منطقية متنوعة بنفس الوقت. بهذه الحالة سيكون جدول الحقيقة أكبر. بأي حال، فإننا يجب أن نتذكر على الدوام أي خرج أي تركيبة منطقية سيكون إما “0” أو “1”.
البوابات المنطقية:
الآن أصبح بإمكاننا الحديث عن البوابات المنطقية. وبالعودة للتعريف الذي بدأنا به، فإن البوابة المنطقية عنصر يقوم بتنفيذ تابع منطقي. هذا يعني أنه بالنسبة للعمليات المنطقية الأساسية والتوابع المنطقية الممثلة لها، يوجد عناصر أساسية تمثلها، وهي البوابات المنطقية.
تقسم البوابات المنطقية إلى: البوابات المنطقية الأساسية وهي تضم بوابات: NOT, AND, OR وإلى بوابات المستوى الثاني، وهي بوابات NAND, NOR, XOR, XNOR. وهي موضحة بمعرض الصور التالي:
عند الحديث عن أي بوابة منطقية، يجب أن نتحدث عن الأمور التالية:
- رمز البوابة المنطقية
- التابع المنطقي الخاص بالبوابة المنطقية
- جدول الحقيقة الخاص بالبوابة المنطقية
- بنية البوابة المنطقية
وبما أننا أصبحنا نتملك فكرة عن المحددات الأساسية للبوابات المنطقية، فإننا سنقوم الآن باستعرض البوابات كاملةً مع محدداتها ضمن الجدول التالي:
الجدول الكامل للبوابات المنطقية: يظهر الجدول رمز كل بوابة، مع التابع المنطقي الخاص بها، وجدول الحقيقة الذي يصف عملها.
تمثيل البوابات المنطقية باستخدام مخططات فين :
تعتبر مخططات فين أحد أفضل الأمثلة التوضيحية التي يمكن عبرها تمثيل العمليات الرياضية. وبحالة البوابات المنطقية، فإنه يمكن أن يتم استخدام مخططات فين من أجل تمثيل عمل كل بوابة.
سنقوم بتشكيل مخطط أول له رمز A ومخطط ثاني له رمز B. يمثل هذين المخططين دخل كل بوابة منطقية. القسم الأول من الجدول التالي يظهر الدخل بشكلٍ منفصل، ومن ثم الخرج. كل مرحلة من مراحل الخرج تمثل بوابةً منطقية. اللون الأبيض يمثل حالة “الخطأ المنطقي” أو العدد “0”، أما اللون الرمادي فيمثل حالة “حقيقة” منطقية أو العدد “1”. تقاطع الألوان بين المخططين A و B يمثل خرج البوابة المنطقية.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
م . شـراحــي : لاتنسى الإشتراك في القناة ومتابعتنا على المدونة وذلك بالضغط على زر متابعة , وشكرا .
اضغط هنا
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
التسميات
الإلكترونيك